如何用Matlab求解二次矩阵表达式

Question

如果我有以下二次方程式

C_1=S*C*U

其中C_1和C是已知矩阵，S是U的转置矩阵，如何在Matlab中找到矩阵U？有没有一个功能可以帮助我找到它？

Answer 1

您已经很少详细说明了矩阵的性质，但如果C_1是正方形且对称的，则以下内容成立：

C_1 = U * D * (U')

素数U'表示U的转置。这里，D是C_1的特征值的对角矩阵，U是特征向量的对应矩阵。

采用以下示例：

C_1 = [3     0     5
       0     1     6
       5     6     4];
[V, D] = eig(C_1);
% now V*D*(V') = C_1

因此，如果C_1是方形且对称的，并且C包含其特征值，那么您的问题的答案就是：

U是C_1 的特征向量矩阵，您可以使用eig function找到它。

有关详细信息，请参阅matrix cookbook第5.3.1节。