Question

我正在尝试解决以下大规模二次规划：

min（1/2 * x＆＃39; * Q * x + c＆＃39; * x）受x> = 0

其中，向量x的维度为(n*d^2)，其中n非常大且d很小（在我的问题中：n = 220512和{{1} }}）。

矩阵d = 16是稀疏的，并且构造如下。

和one = ones(d,1); A = kron(eye(d),one'); B = repmat(diag(one),1,d); M = A'*A + B'*B;是一个块对角线矩阵，其中有Q个相同的块（在对角线上），每个块都是矩阵n。

现在我想创建M作为稀疏矩阵（否则在解决原始二次规划时会出现MEMORY问题，例如使用Q。）

提前感谢您提出任何建议。

Answer 1

要在稀疏“域”中构建Q，最简单的方法是循环遍历块：

one = ones(d,1);
A = kron(eye(d),one');
B = repmat(diag(one),1,d);
M = A'*A + B'*B;

S = d^2*n;
Q = sparse(S, S); %'// preallocates with zeros
for b = 0:d^2:S-1
    Q(b+(1:d^2),b+(1:d^2)) = M;
end

d=2和n=3的示例结果：

>> full(Q)
ans =
     2     1     1     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     1     2     0     1     0     0     0     0     0     0     0     0
     1     0     2     1     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     1     1     2     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     2     1     1     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     1     2     0     1     0     0     0     0
     0     0     0     0     1     0     2     1     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     1     1     2     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     2     1     1     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     1     2     0     1
     0     0     0     0     0     0     0     0     1     0     2     1
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     1     1     2

Answer 2

我从某人那里得到了这个答案：

MSparse = sparse(M);
% replicate: please don't test with n=220512 directly
Mblk = repmat({MSparse}, 1, n);
% convert do block diagonal
Q = blkdiag(Mblk{:});

大约15分钟后创建并存储矩阵。

然而，矩阵需要大约9GB的内存，因此减慢了所有内容（虽然保存到文件时只需要1.1Gb），所以我想用 quadprog <解决原始二次问题没有太大的希望/ em>（示例为here）。

Matlab：创建这个特殊的SPARSE矩阵来解决二次规划

2 个答案: