如何找到非二次矩阵的特征值

Question

我想在图片上给出类似的图表：

我正在使用Fisher Iris数据并使用PCA来降低维数。  这是代码：

load fisheriris
[pc,score,latent,tsquare,explained,mu] = princomp(meas); 

我猜这些特征值是在Latent中给出的，它只显示了四个特征，并且是关于减少的数据。

我的问题是如何显示原始矩阵的所有特征值，这不是二次方（150x4）？请帮忙！非常感谢你提前！

Answer 1

简短（无用）的答案是[V，D] eig（_）函数给出了特征向量和特征值。但是，我担心我有坏消息。特征值和特征向量仅适用于方形矩阵，因此对于150x4矩阵，存在 no 特征向量。

一切都不会丢失。 PCA实际上使用协方差矩阵的特征值，而不是原始矩阵的特征值，并且协方差矩阵总是方形的。也就是说，如果你有一个矩阵A，协方差矩阵是AA ^T 。

协方差矩阵不仅是方形的，而且是对称的。这很好，因为矩阵的奇异值与它的协方差矩阵的特征值有关。检查以下Matlab代码：

A = [10 20 35; 5 7 9]; % A rectangular matrix
X = A*A';              % The covariance matrix of A

[V, D] = eig(X);       % Get the eigenvectors and eigenvalues of the covariance matrix
[U,S,W] = svd(A);      % Get the singular values of the original matrix

V是包含特征向量的矩阵，D包含特征值。现在，关系：

SS ^T ~D

U~V

我用＆＃39;〜＆＃39;表明虽然他们是“平等”，但标志和顺序可能会有所不同。没有＆＃34;正确＆＃34;为特征向量排序或签名，因此要么是有效的。不幸的是，你只有四个功能（除非你的阵列是另一种方式）。