如何在Sage的给定域中找到多项式的根？

Question

我有两个多项式p（x）和q（x），我想知道在域（a，∞）中是否存在方程p'/ p = q'/ q的根，其中a = max {根（p），根（q）}。

这与在同一域中要求多项式的根，p'q-pq'= 0相同。

Sage的某些内容可以帮助吗？

Answer 1

除非让我逃脱的数学洞察力（以及你无论如何都需要在数学网站上询问），在Sage中做到这一点的方法是直接的：找到p，q，p的根源＃39; q-pq＆＃39;，并进行比较。示例：

x = polygen(RR,'x')
p = x^4-5*x^2+3
q = x^2-3*x-2
r = p.diff(x)*q - p*q.diff(x)
maxp = max([t for t,k in p.roots()])
maxq = max([t for t,k in q.roots()])
[t for t,k in r.roots() if t>max(maxp,maxq)]

输出是p＆＃39; q-pq＆＃39;的所有根的列表。大于max {roots（p），根（q）}。在上面的例子中，它是一个单元素数组，[4.93675692113596]。