Question

我想创建一个给定系数的多项式。这看起来很简单，但到目前为止我发现的似乎并不是我想要的东西。例如，在这样的环境中;

n = 11
K = GF(4,'a')
R = PolynomialRing(GF(4,'a'),"x")
x = R.gen()
a = K.gen()
v = [1,a,0,0,1,1,1,a,a,0,1]

给定长度为n的列表/向量v（我将在开头设置此n和v），我想将多项式v(x)作为v[i]*x^i。（实际上，在我从上面获得这个GF(4,'a')[x] /< x^n-v(x) >之后我将建立商圈v(x)然后我会说;

S = R.quotient(x^n-v(x), 'y')
y = S.gen()

但是我写不出来。

Answer 1

这是许多地方经常被问到的问题所以最好把它留在这里作为答案，尽管我的答案很简单：

我刚写了R(v)，它给了我多项式：

sage
n = 11
K = GF(4,'a')
R = PolynomialRing(GF(4,'a'),"x")
x = R.gen()
a = K.gen()

v = [1,a,0,0,1,1,1,a,a,0,1]
R(v)

x^10 + a*x^8 + a*x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + a*x + 1

Answer 2

基本上（即忽略多项式环的细节），你有一个长度为n的列表/向量v，你需要一个多项式，它是所有v [i] * x ^ i的总和。注意，该和等于矩阵乘积V.X，其中V是一行矩阵（基本上等于矢量v），X是由x的幂组成的列矩阵。在 Maxima 中，您可以写

v：[1，a，0,0,1,1,1，a，a，0,1] $ n：长度（v）$ V：矩阵（v）$ X：genmatrix（lambda（[i，j]，x ^（i-1）），n，1）$ V.X;

输出

的x ^ 10 +一的x ^ 8 +一的x ^ 7 + X ^ 6 + X ^ 5 + X ^ 4 + A * X + 1

给定系数列表，创建一个多项式

2 个答案: