旅行推销员（TSP）：与顶点数量和找到的路线长度的关系是什么？

Question

我知道有许多算法（精确或近似）可以实现旅行商问题。

我想知道顶点数量（即访问的位置）与这些算法找到的路径长度之间的关系。

直观地，顶点数越少，路径越短。但是，任何人都可以给出我至少有一个现有旅行推销员算法找到的顶点数和路径长度之间的数学关系吗？

提前致谢。

Answer 1

通常给定n个节点，让成本集定义为C = { c(i, j) = cost to traverse edge from node n(i) to n(j) : 0 ≤ i, j < n and i, j are integers}。

封闭电路路径总距离的幼稚边界将在n*min(C)以下，并且高于n*max(C)，其中min(C)是遍历两个节点之间边缘的最小成本，并且max(C)是遍历两个节点之间边缘的最大成本。

如果寻找不在电路中的最短路径，则分别变为(n-1)*min(C)和(n-1)*max(C)。

除此之外，还有多种获取better upper bounds和better lower bounds的方法。