这个MSP是TSP的一个实例吗？

Question

在他的书“算法设计手册”中，Steven S. Skiena提出了以下问题：

  

现在考虑以下调度问题。想象一下，你是一个高度独立的演员，他被提出要参加正在开发中的 n 不同电影项目。每项优惠均在拍摄的第一天和最后一天指定。要完成这项工作，您必须承诺在整个期间都可以使用。因此，您不能同时接受两个间隔重叠的作业。

     

对于像你这样的艺术家来说，接受工作的标准很明确：你想赚尽可能多的钱。因为每部电影都支付相同的费用，这意味着你寻求最大可能的工作（间隔），使其中没有两个相互冲突。

     

例如，考虑图1.5 [上面]中的可用项目。我们最多可以出演4部电影，分别是“离散”数学，编程挑战，计算投注，以及Halting State或Steiner's Tree之一。

     

您（或您的代理人）必须解决以下算法调度问题：

     

问题：电影预定问题

     

输入：该行 n 的 I

     

输出：可以从 I 中选择的互不重叠的间隔的最大子集是什么？

我想知道，这是TSP的一个实例（也许是简化的实例）吗？

Answer 1

这个问题可以通过简单地选择具有最早完成日期的电影来解决，然后从那里开始O(n^2)过程（可能有更快的解决方案）。由于我们已经找到了多项式时间解，因此它不是TSP的一个实例，除非：（1）P = NP，（2）这是（1）的一个令人尴尬的简单证明。

Answer 2

以下是解决此问题的方法：

1. 创建一个树，顶点是胶片，边缘重叠。也就是说，如果两个顶点的调度重叠，则它们通过边连接。因此问题可以像这样重写：“给定图G找到未连接顶点的最大子集。”

2. 现在可以将上述问题与已知的NP难问题联系起来。具体来说，创建具有相同顶点和互补边的图G'。也就是说，如果原始图形G没有它，则G'在顶点之间具有边缘。现在问题可以像这样重写：“给定图G'找到最大集团，其中集团是顶点的子集，所有顶点都相互连接。”

Clique是一个众所周知的NP难题。因为你的日程安排问题等同于Clique - 瞧！这也是NP难的。