给定无向图G =（V，E），确定G是否是完整图

Question

我很确定这个问题是P而不是NP，但是我很难想出一个多项式绑定算法来解决它。

Answer 1

这里的O（| E |）算法也有一个很小的常数。

枚举完整图表中的每个边缘都是微不足道的。因此，您需要做的就是扫描边缘列表并验证每个边缘是否存在。

对于每个边（i，j），设f（i，j）= i * | V | + j。假设顶点编号为0到| V | -1。

让bitvec成为长度为| V | ² 的位向量，初始化为0.

对于每条边（i，j），设置bitvec[f(i, j)] = 1。

G是一个完整的图表，当且仅当bitvec的所有元素== 1。

时

此算法不仅触及E一次，而且如果您有散射指令，它也可以完全矢量化。这也意味着并行化是微不足道的。

Answer 2

你可以：

1. 检查图表中的边数是n(n-1)/2。
2. 检查每个顶点是否连接到exaclty n-1不同的顶点。

这将在O(V²)中运行，这是多项式。

希望它有所帮助。

Answer 3

这是一个O（E）算法：

1. 使用O（E）作为输入时间，以扫描图形
2. 同时，记录每个顶点p度，只有当邻居不是p本身时才增加度（自连边） 不是顶点q其中p和q已经计算了另一条边（多边），这些检查可以在O（1）
中完成
3. 检查所有顶点度是否为| V | -1，此步骤为O（V），如果是，那么它是完整图形

总计为O（E）

Answer 4

对于给定的图G =（V，E），检查V中的每对u，v，并查看边（u，v）是否在E中。 u，v对的总数为| V | *（| V | -1）/ 2。结果，时间复杂度为O（| V | ^ 2），您可以检查并查看图形是否完整。