确定无向图是否为树的最佳算法

Question

确定无向图是否为树的最佳算法的时间复杂度是什么？

我们可以说Big-oh（n），n个顶点??

Answer 1

是的，是O（n）。在有向图中使用深度优先搜索有3种类型的非树边 - 交叉，后退和前进。

对于无向的情况，唯一的非树边缘是后边缘。所以，你只需要搜索后边缘。

简而言之，选择一个起始顶点。遍历并继续检查遇到的边是否是后边缘。如果你找到了n-1个树边而没有找到后边缘，然后用尽边缘，你就是黄金。

（只是为了澄清 - back edge是已经遇到另一端顶点的那个 - 并且由于无向图的属性，另一端的顶点将是现在的祖先正在构造的树中的节点。）

Answer 2

是的，是O（n）。

选择一个起始节点，并执行深度优先遍历。如果您多次访问节点，则它不是树。