确定是否连接了无向图

Question

我偶然发现了这个帖子：

Best algorithm to determine if an undirected graph is a tree

它表示要确定无向图是否为树，您只需检查它是否有循环。但是，您不必确保图表已连接吗？我被告知树连接和非循环。如何只检查是否足够？

感谢。

Answer 1

你是对的。如果图表是非循环的，那么它就是一片森林。另外，如果它只有一个组件，那么它就是一棵树。

算法提到的是寻找后边缘。如果找到一个，那么图形不是树。如果它没有找到一个并且算法在用完边缘之前访问了n-1个边缘，那么它就是一个树，因为访问了n-1个边缘意味着图形确实是连接的（具有n个顶点的树具有n- 1个边缘）。如果算法用完了边但没有到达n-1个访问边，则表示图未连接，因此它不是树。