什么是非循环连接无向图？

Question

我正在进行最小生成树的讲座，它说我们应该在无向图中找到连通的非循环子图。

我的问题是连接的无向图如何是非循环的，因为它是连通的，你可以从任何顶点移动到任何顶点。

谁能告诉我我做错了什么？

Answer 1

这只是一个定义问题。见http://en.wikipedia.org/wiki/Cycle_(graph_theory)。您似乎将其称为循环，在文章中称为闭路：从顶点到自身的任何路径。正如您自己所说，使用该定义，任何连接的无向图都包含循环。但是，如果您要求从第二个到最后一个顶点的子路径是一个简单路径（因此简单循环），即一个不包含重复顶点的路径，您最终会得到许多连接的无向图事实上非循环，例如树木。显然，路径也必须包含至少3个边，否则任何(A,B,A)都是一个循环。

考虑以下图表

     A         A
1)  / \   2)  / \
   B   C     B - C

只有2)包含简单周期，因此1)是非循环的。