制作无向图

Question

我有一个无向的，完整的图形，并希望将其转换为在每个节点之间具有（单向）路径的有向非循环图。首先，我想添加随机边缘并在连接所有节点后停止。要看什么算法（使用Python，但任何语言都可以）。

因此，例如此图表，不再进行任何连接：

A  ---- B            A ---> B
 \     /      =>           /
  \   /                   v
    C                    C

，但在这种情况下，所有无向边都变成有向边

A  ---- B            A ---> B
 \     /      =>      ^     ^
  \   /                \   /
    C                    C

更新

请注意，目标是根据上述约束将无向图转换为有向图。与生成树一样，此转换过程有多个解决方案（如上例所示）。

Answer 1

您需要一个定向生成树。

在无向图中找到定向生成树很容易。只需进行深度优先搜索，忽略后退和交叉边缘。实际遍历的边形成一个有向树，触及每个连接组件中的每个节点。

但是，您已添加了您希望边缘选择是随机的限制。

因此，您可以使用Kruskal's algorithm等最小生成树算法和随机边权重。

请注意，没有理由实际存储和计算随机边权重。算法的第一步是按重量进行排序。因此，通过边缘的随机排列来替换这种排序，您就可以了。