相对于另一个旋转矢量旋转矢量

Question

我有一个向量v = <0,0,-1>和另外四个向量，它们在-1的z-index上形成一个“正方形”，边长为2*s，这样四个向量就是：

• OA = <-s, s, -1>
• OB = < s, s, -1>
• OC = <-s,-s, -1>
• OD = < s,-s, -1>

现在，在3D空间的任何地方考虑点P。

我希望以与v的位置向量OP对齐的方式旋转P，然后将旋转应用于其他四个向量，使得所有四个向量从v开始在相同的相对位置粘在一起。

换句话说，需要旋转整个矢量的“金字塔”，以便v和OP对齐。

Screenshot of scenario

点P是任意的，可以是3D空间中的任何点。非常感谢任何帮助！

Answer 1

如果我正确理解了这个问题，你想要在O点附近旋转你的形状ABCD，并且（OP）和（OV）对齐。

我想到了一种简单的算法，无需计算任何转换或旋转。让V＆＃39;，A＆＃39;，B＆＃39;，C＆＃39;，D＆＃39;成为你的新点。

1 / 放点V＆＃39;这样：

-->   ||VO||   -->
V'O = ------ . OP
      ||OP||

这应该不难，因为你知道O，P和V.

2 / 向量V＆amp; O或OP垂直于平面A＆＃39; B＆＃39;，C＆＃39;，D＆＃39;。所以你可以将后面的点放在这个平面上，这样它们就形成了一个正方形并包括V＆＃39;作为一个中间人。这里需要一些数学（如果有兴趣我可以加深解释）。

希望你被允许这样做。 如前所述，您最好问http://scicomp.stackexchange.com好的数学解决方案。

Answer 2

我不知道这是否为时已晚，因为您正在提出问题，但您的问题在3D图形工作中被大量使用。您应该查看旋转矩阵的维基百科文章和一篇好文章Rotation About an Arbitrary Axis in 3D。这两个应该让您了解如何在3D中操纵矢量或矩阵。