旋转矢量以与另一个矢量达到正交性

Question

我有2个向量(V1{x1, y1, z1}, V2{x2, y2, z2})，我想围绕 X轴， Y轴和 Z-旋转V1轴与V2平行。我想找到3个旋转角度。 我可以使用任何通用公式来找到它们吗？

Answer 1

我会这样做：

    A = V1xV2; //Cross product, this gives the axis of rotation
    sin_angle =  length(A)/( |V1| |V2|); //sine of the angle between vectors

    angle = asin(sin_angle);
    A_n = normalize(A);

现在你可以用角度和A_n构建一个四元数。

    q = (A_n.x i + A_n.y j + A_n.z k)*sin(angle/2) + cos(angle/2);

并使用these公式来获取您的euler角度。

Answer 2

你真的需要旋转角度，还是你正在寻找的旋转矩阵？如果是后者，你可以按照OpenFOAM中的方式完成：http://github.com/OpenFOAM/OpenFOAM-2.1.x/blob/master/src/OpenFOAM/primitives/transform/transform.H#L45

请注意，在vector的OpenFOAM中，&运算符表示内积，^运算符表示叉积，*表示外积。 sqr函数计算元素方块，magSqr vector幅度的平方（即v&v）。