循环双重不变的时间复杂度

Question

我有一个列表数组（即数组中的每个单元格都包含一个列表）。数组的长度为Role Based，所有列表的所有长度之和为n

我想迭代所有列表元素（在整个数组中）：

k

注意内循环每次迭代外循环的运行时间少于for(int i = 0; i < n; ++i) { for(int j = 0; j < array[i].list.Length(); ++j) { //do something in O(1) } } 次，但它对所有k的总迭代次数为{{1} }

问题代码的时间复杂度是否为O（n + k）？或者它是O（n * k）？

Answer 1

  

问题代码的时间复杂度是否为O（n + k）？或者它是O（n * k）？

都不是。

复杂性为O(n + k)。在n <= k的情况下，这将等于O(k)，但情况不一定如此。

n <= k（原始答案）

如果所有长度的总和为k，那么，如果您不在外循环中执行任何其他操作，则运行时间将为O(k)。 n在这种情况下无关紧要，因为您没有任何有趣的事情n次。您的数据恰好被分成n块。

平均而言，每个列表的大小为k/n。这使得算法O(n * k/n)的时间复杂度导致O(k)。

n > k

如果n大于k，则n变得相关，因为每次都必须完成工作，即使它只检查{{1} } Length()。因此，在这种情况下，复杂性为array[i]。

更新

正如Jordi Vermeulen在评论中正确指出的那样，我的原始答案只考虑了O(n + k) 不完整的情况。答案已经相应编辑。

Answer 2

这是O（n + k），当n是O（k）时是O（k）。然而，情况并非如此（如Bart van Nierop的回答所示）。例如，考虑n = k ² 的情况。循环仍然运行k ² 次，所以你不能说复杂度是O（k），即使在很多次迭代中除了增加计数器之外不会做任何工作。

Answer 3

你应该使用n * k。

  

Foreach cols，处理每一行。

你必须在每一列（n）上做一个循环（for或foreach） 然后在n循环中，你做另一个循环（for或foreach）处理每一行（k）。

for (int i = 0; i < n; i++) {
   for (int j = 0; j < array[i].list.length(); j++) {
     // do something with array[i][j]
   }
}

Answer 4

对于外部循环的每个i，内部循环运行array[i].list.Length()，您说是k：

k times + -+
k times +  |
...        |
...        +--- n times
...        |
k times   -+

因此得到的时间是O（n * k）

Answer 5

O（k）。某些部分会发生k次。 在这种情况下，n无关紧要。