显示NP，NP-完整性或NP-硬度

Question

我对这三个类别的理解是否正确？

要显示问题X是NP：

1. 表明可以在多项式时间内确定性地验证X（或者 X可使用NTM解决

要显示问题，X是NP-Complete：

1. 表明可以在多项式时间内确定性地验证X（或者 X可使用NTM解决
2. 显示给定已知的NP-C问题L，L≤pX
3. 显示给定已知的NP-C问题L，X≤pL（这是步骤 必要？如果是这样，这是区分纯粹的NP-Hard的原因 NP-C问题的问题？）

要显示问题X是NP-Hard：

1. 显示给定已知的NP-C问题L，L≤pX

Answer 1

你几乎得到了它。

如果遇到问题X，要显示它是NPC，您就不需要显示X ≤p L，因为某些NPC问题L。

事实上，这是有保证的，因为你已经证明X在NP（1）中，你知道L是NP-Complete。根据NP-Complete的定义，这意味着从NP中的所有问题到L的多项式时间减少，包括来自X，因此基本上证明NPC的步骤（3）是多余的。

一种更优雅的方式来显示证明每个属性需要做什么的陈述：

要显示X是NP：

1. 显示X可以在多项式时间内确定性地验证（或者X可以使用NTM解决）

要显示X是NP-Hard：

1. 显示已知的NP-Hard问题L，L≤pX

OR

1. 显示NP中的任何问题L，L≤pX（对于SAT，实际上只执行一次，并且是NP-Hard的定义）。

要显示问题，X是NP-Complete：

1. 显示X是NP-Hard
2. 显示X在NP