以下施泰纳树之间有什么区别:(非）公制Steiner最小树，Euclidean Steiner最小树，图Steiner最小树等？哪些是NP完全的，哪些是NP难？我发现的一些在线资源表明Steiner树是NP难的，其他人认为它是NP完全的，但我相信它们指的是问题的不同版本/变体。
更新：没关系，我已经弄明白了。 SMT的决策问题是NP完全的，因为给定Steiner树和整数k，很容易在多项式时间内验证树的成本是否小于或等于k。但是SMT的优化问题没有多项式时间验证器（我们仍然可以找到树的成本，但我们无法验证它是最优解），所以它是NP难的。
答案 0 :(得分：1)
我很困惑NP-completeness和NP-hardnesses问题，特别是因为它有时看起来像是可以互换使用。
捕获非常简单。 NP-complete是NP的子类，它是多项式时间可验证决策问题的类。因此，只有决策问题可以是NP完全的，并且优化问题永远不是NP完全的。
NP-Hard意味着任何至少与NP完全一样困难的问题，包括决策和优化问题。因此，所有NP-Complete决策问题也都是NP-Hard。如果决策问题是NP-Complete，则优化版本是NP-Hard，因为如果您有优化的解决方案，您也可以使用它来回答决策问题。然而，反过来不一定是真的。
从技术上讲，根据定义，即使优化问题具有多项式时间验证器，它仍然不是NP完全的。