在无向图中找到具有负边的最小权重生成树

Question

所以我需要解决这个图，我对如何解决它有一个大致的想法，但如果我做错了，请纠正我。

所以要找到MST，我需要在图上执行Kruskals算法

这是我对这个Kruskals算法的伪代码

秩（V，E） A = null; 每个v包含在V中 使不相交的集合（v） 按重量排序E越来越多 对于每个（v1，v2）包含在E中 如果

  Kruskal(V,E)


A = null;
for each v contains in V
     make disjoint set(v)
Sort E by weight increasingly
for each(v1, v2) contains in E 
     if Find(v1) is not equal to Find(v2)
          A = A Union {(v1,v2)}
          Union(v1,v2)
Return A

我首先要做的是找到距离最短的节点吗？

1）

我假设S到H的距离最短，因为d（h，s）= -3

所以A = {（h，s）}

现在我们遵循这种模式

2）A = {（h，s），（s，f）}

3）A = {（h，s），（s，f）（s，n）}

4）A = {（h，s）（s，f）（s，n）（f，k）}

5）A = {（h，s）（s，f）（s，n）（f，k）（s，m）}（我们跳过H到N，因为路径已经从h到n这是通过s）

6）A = {（h，s）（s，f）（s，n）（f，k）（s，m）（d，b）}

7）A = {（h，s）（s，f）（s，n）（f，k）（s，m）（d，b）（b，m）}

所以现在因为有一条连接到所有边缘的路径我们是对的吗？

但我不明白的是，距离[u，v]比通过多个顶点的路径[u，v]短。例如，d [d，m]比p [d，m]短，首先通过B.我做错了吗？

Answer 1

你没有做错任何事。无法保证MST保留节点之间的最短距离。例如：三个节点完整图ABC，边缘权重为3,2,2（对我的ascii艺术道歉）：

A --- 2 --- B
|           |
2          /
|         /
C----3---/ 

最小生成树是C-A-B，但原始图中B和C之间的距离是3，而在MST 4中。