计算无向图的最小生成树

Question

考虑具有n个顶点和m个边的无向图。假设边缘有两种类型：m1个红色边缘和m2个绿色边缘。因此m = m1 + m2。红色边缘的权重为1，绿色边缘的权重为2.设计并分析一个有效的算法来计算这种图形的最小生成树

Answer 1

任意选择无向图中的一个节点。

为图中的每个节点创建一个带有键的哈希表。对于hastable中每个节点的值，将其值初始化为-1（除了您从其开始的节点，其中将其初始化为-100）。这些值将代表到达该节点的成本。 “特殊编号”为-1，表示当前未知到达该节点的成本，为-100，表示该节点已经在MST中。

现在，对于从其开始的节点的每个相邻节点，将哈希表中的那些节点更新为1或2（取决于它们之间的边缘是红色还是绿色）。

现在浏览散列表，并确定哪个节点的最小值不是-1或-100。如果有多个成本相同的最低价格，则只需随机选择其中之一即可。将该节点添加到MST并将该节点的值设置为-100。

使用树中包含的新包含的节点更新哈希表。一个节点最初的成本可能为2远，但现在增加的节点的成本为1远。在这种情况下，请将这些节点的成本从2更新为1。

继续重复上述步骤，直到覆盖所有节点。您现在有了最小生成树！