修改后的dfs算法的时间复杂度

Question

我想编写一个算法，在线性时间O（n）中找到树的最佳顶点覆盖，其中n是树的顶点数。

图G =（V，E）的顶点覆盖是V的子集W，使得对于E中的每个边（a，b），a在W中或b在W中。

在顶点覆盖中，我们需要为每个边创建至少一个顶点。

如果我们选择一个非叶子，它可以覆盖多个边缘。

这就是为什么我认为我们可以这样做：

我们访问了树的根，然后我们访问了它的一个孩子，我们访问过后者的孩子，等等。

然后，如果我们到达了一片叶子，我们检查我们是否已经把它的父亲用于最佳顶点覆盖，如果不是，我们选择它。然后，如果我们为最佳顶点覆盖选择的顶点也有其他子节点，我们选择它们中的第一个并递归地访问最左边的子节点，如果我们到达叶子并且它的父亲没有被选择用于所需的顶点封面，我们选择它等等。

我写了以下算法：

   DFS(node x){
      discovered[x]=1;
      for each (v in Adj(x)){
          if discovered[v]==0{
             DFS(v);
             if (v->taken==0){
                 x<-taken=1;
             }
          }
      }
    }

我认为它的时间复杂度是

（| V_i |，| E_i |分别是我们称之为DFS的子树的顶点和边的数量）

我找到的时间复杂度是对的吗？或者我计算错了？

编辑：重现关系描述算法的复杂性：

T（| V |）= E * T（| V | -1）+ O（1）

？或者我错了吗？