时间复杂度修改了bubblesort

Question

有这个用于bubblesort的java代码：

public void sort() {
    for(int i = 1; i < getElementCount() ; ++i) {
        for(int j = getElementCount()-1; j >= i; j--) {
            if (cmp(j,j-1) < 0) swap(j, j-1);
        }
    }
}

方法“cmp”和“swap”如下：

public int cmp(int i, int j) {
    return get(i).intValue()-get(j).intValue();
}

public void swap(int i, int j) {
    Integer tmp = get(i);
    set(i, get(j));
    set(j, tmp);
}

我现在已经编写了Bubblesort的改进版本，其中排序方法“sort（）”如下所示：

public void sort() {
    boolean done = false;
    for(int i = 1; i < getElementCount() && !done; ++i) {
        done = true;
        for(int j = getElementCount()-1; j >= i; j--) {
            if (cmp(j,j-1) < 0) {
                swap(j, j-1);
                done = false;
            }
        }
    }
}

有人能解释如何计算后一种算法的时间复杂度吗？我认为它一次比较n个元素，因此在最好的情况下它有复杂度O（1），而在最坏的情况下它有O（n ^ 2），但我不知道我是否正确我想知道如何思考这个问题。

Answer 1

复杂性告诉程序员处理数据需要多长时间。

O（1）的复杂性表明，无论有多少元素，它只需要一次操作。

在数组中插入一个值会有O（1）

E.g。

array[100] = value;

在最好的情况下，您必须遍历整个数组并比较每个元素。 然后，您的复杂性代码为O（n），其中n是数组中元素的数量。 在最坏的情况下，您将不得不为每个元素运行一次数组，这将给出O（n * n）的复杂性

Answer 2

我只是看了你做了什么，它与你之前列出的完全相同。你已经设置了一个布尔条件done = false，然后你正在检查它的否定，它总是评估为true - 与之前完全相同的逻辑。您可以在代码中删除已完成，您将看到它运行完全相同。与以前一样，您将具有O（n）的最佳情况复杂度和O（n ^ 2）的最差情况复杂度。任何排序算法都不可能是O（1），因为至少你必须在列表中移动一次给出O（n）。

Answer 3

最坏情况：如果数组按排序的反向顺序（降序）排序，它将显示O（N ^ 2）的最差时间复杂度。

最佳情况：如果数组按排序顺序排列，则内循环将至少遍历每个元素一次，因此它是O（N） - ＆gt; （如果您使用完成中的信息（代码中不存在）中断了循环。

在任何时候都不能是O（1）（事实上，在数学上不可能获得比O（N）更低的函数，因为排序的下限是Omega（N），用于基于比较的排序）

Omega（N）是最低功能，比较你必须至少看一次所有元素。

Answer 4

最好的方法是使用Sigma表示法表示你的循环，如下所示（一般情况）：

'c'在这里指的是在最里面的循环内执行的if，cmp和swap的常量时间。

对于最佳情况（修改后的冒泡排序），运行时间应如下所示：