射影平面理论的实际应用

Question

我正在学习projective plane的理论。一般而言，它是平面的延伸，其包括被定义为两条平行线的交叉点的附加点。在投影平面中，每两行都有一个截面点。他们是否平行。投影平面中的每个点都可以用三个数字表示（实际上你需要的数量少于这个数字，但现在却是nevemind）。

是否有任何使用投影平面的现实应用？我可以认为，例如，一个需要找到一条线的交叉点的软件，可以从总是有一个可能导致更简单的代码的交叉点中获益，但是它真的被使用了吗？

Answer 1

投影平面的一个非常实际的用途是在相机校准领域，或者更准确地说是在相机切除中。目标是找到从3D空间到2D相机图像的变换。使用投影几何，可以将此变换定义为从4D到3D的线性映射。因此，转换由3x4相机矩阵给出。像往常一样，Wikipedia有一篇很好的文章可以帮助你入门。

Answer 2

投影几何在computer vision中被广泛使用，主要是因为拍摄图片（3D世界的2D透视图像）完全对应于投影变换。因此，可以从平面图像恢复的空间信息受到投影约束。立体视觉，相机校准，运动形状以及许多其他计算机视觉技术利用投影几何。

它在computational geometry中也有很多应用，主要是duality引起的。

Answer 3

投影平面中定义的

Elliptic curves在cryptography中具有真实生活应用。