具有从's'到't'的路径的有向图的多项式时间算法

Question

我的计算理论教科书有一个解释多项式时间算法的例子：

PATH = {[G，s，t] | G是一个有向图，它有一条从s到t的有向路径。

PATH的多项式时间算法M如下操作。 M =“On input [G，s，t]，其中G是具有节点s和t的有向图：

1. 在节点s上放置标记。
2. 重复以下操作，直到没有标记其他节点：
3. 扫描G的所有边缘。如果发现边缘（a，b）从标记的节点a到未标记的节点b，则标记节点b。
4. 如果标记为t，则接受。否则，拒绝。“

然后他们继续解释算法如何在多项式时间内运行：

显然，第1阶段和第4阶段只执行一次。阶段3运行最多m次，因为除了最后一次它标记了G中的附加节点。因此，使用的阶段总数最多为1 + 1 + m，给出大小为G的多项式。

* m是图中的节点数

我的问题是，第3阶段不会运行 m-1 次而不是m次，因为第一个节点在第1阶段被标记？

谢谢！

Answer 1

它最多运行m-1次，它标记除s之外的其他节点，然后是1次，它找不到要标记的其他节点。