有向图中周期为负长度的最短路径

Question

是否有一种算法可以在有向图中找到包括负长度周期的最短路径？约束是每个节点只能访问一次，因此存在解决方案。

我知道Bellman-Ford算法，但是当出现负循环时，它将失败。同样很明显，永远穿越负周期会使问题变得不明确，所以我限制了访问每个节点最多一次的路径。

有这样的算法吗？还有我可以使用的现成的实现吗？

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按照下面的要求，这是实际的应用程序：

给出一个包含手写的输入图像，我可以估计每个像素的笔画方向概率：

然后，我可以将像素放入图形中，并找到笔的路径：

看看“ l”是怎么漏掉的？如果我可以将相邻的权重设置为负，则最佳路径将遍历所有字母。但是负权重会产生负循环。

Answer 1

您是正确的，在这种情况下Bellman-Ford算法失败。您可以参考this resource的第2节。它讨论了无向图的问题，并基于Edmonds的最小权重完美匹配算法进行工作。实际上，您可能对this question感兴趣，这与您的非常相似。

当图形是有向图时，正如@SaiBot所指出的那样，该问题简化为NP Hard问题，并且没有有效的解决方案。