Question

在another question中关于找到计算二叉树直径的算法，提供以下代码作为问题的可能答案。

public static int getDiameter(BinaryTreeNode root) {        
    if (root == null)
        return 0;

    int rootDiameter = getHeight(root.getLeft()) + getHeight(root.getRight()) + 1;
    int leftDiameter = getDiameter(root.getLeft());
    int rightDiameter = getDiameter(root.getRight());

    return Math.max(rootDiameter, Math.max(leftDiameter, rightDiameter));
}

public static int getHeight(BinaryTreeNode root) {
    if (root == null)
        return 0;

    return Math.max(getHeight(root.getLeft()), getHeight(root.getRight())) + 1;
}

在评论部分，据说上述代码的时间复杂度为O（n ^ 2）。在给定getDiameter函数的调用时，将为左右子树调用getHeight和getDiameter函数。

让我们考虑二叉树的平均情况。高度可以在Θ（n）时间计算（对于最坏情况也是如此）。那么我们如何计算getDiameter函数的时间复杂度？

我的两个理论

Τ（n）= 4T（n / 2）+Θ（1）=Θ（n ^ 2），考虑高度计算（相同？）子问题。
T（n）= 2T（n / 2）+ n +Θ（1）=Θ（nlogn），n = 2 * n / 2用于高度计算？

感谢您的时间和精力！

Answer 1

有一点困惑在于您认为二叉树是平衡的。实际上，它可以是一条线。在这种情况下，我们需要从根到叶子的n操作来查找从根的子项到叶子的高度n - 1，依此类推。这使得O(n^2)操作可以单独找到所有节点的高度。

如果在找到直径之前独立计算每个节点的高度，则可以优化算法。然后我们会花费O(n)时间来寻找所有高度。然后找到直径的复杂性将是以下类型：

T（n）= T（a）+ T（n-1-a）+ 1

其中a是左子树的大小。这种关系也会给出寻找直径的线性时间。所以总时间是线性的。

二叉树直径 - 算法复杂度

1 个答案: