查找二叉树直径的时间复杂度

Question

我在这里看过各种帖子，它们计算二叉树的直径。可以找到一个这样的解决方案here（查看已接受的解决方案，而不是问题中突出显示的代码）。

我很困惑为什么代码的时间复杂度为O（n ^ 2）。我没有看到如何遍历树的节点两次（一次用于高度（通过getHeight()）和一次用于直径（通过getDiameter()）将是n ^ 2而不是n + n是2n。任何帮助将不胜感激。

Answer 1

正如您所提到的，getHeight()的时间复杂度为O(n)。 对于每个节点，调用函数getHeight()。因此，单个节点的复杂性为O(n)。因此，整个算法（对于所有节点）的复杂性为O(n*n)。

Answer 2

计算每个节点的每个子树的高度应该是O（N），你只需要使用有序遍历遍历树一次。

int treeHeight(root)
{
   if(root == null) return -1;

   root->height = max(treeHeight(root->rChild),treeHeight(root->lChild)) + 1;
   return root->height;
}

这将访问每个节点1次，因此订单为O（N）。

将此与来自链接源的结果相结合，您将能够确定哪个2个节点在最差的另一次遍历之间具有最长的路径。

确实this描述了在O（N）

中执行此操作的方法

此解决方案（优化的解决方案）与引用的解决方案之间的区别在于，在将搜索大小缩小到仅1个节点（根节点）之后，每次引用的解决方案都会重新计算树高。因此，从上面来看，复杂性将是O（N +（N-1）+ ... + 1）。

总和

1 + 2 + ... + N 

等于

= N(N + 1)/2

因此，重复调用getHeight所有操作之和的复杂性将为O（N ^ 2）

为了完整起见，相反，优化后的解决方案getHeight（）在预计算之后将具有复杂度O（1），因为每个节点都将该值存储为节点的数据成员。

Answer 3

可以预先计算所有子树高度（使用O（n）时间），因此找到直径的总时间复杂度将为O（n）。