如何将插入排序转换为O（n logn）算法？

Question

我编写了以下函数，该函数在创建排序的字符串序列时计算字符串的重复实例。然而它很慢，然后我意识到这是O（n ^ 2）。所以我想把它做成O（n logn），但我不知道如何继续。有没有已知的方法将这种n ^ 2算法转换为nlogn？如何转换呢？

void insert (struct listNode **ptr, char *value) {
    struct listNode *newPtr;
    int cmp;

    // find a place to instert node to LL
    while(*ptr){
        // Comparision to detect & remove duplicates nodes

        cmp = strcmp(value, (*ptr)->data);
        // duplicate
        if(cmp == 0){
            (*ptr)->occurrence++;
            return; 
        }
        // the point where i need to add the node
        if(cmp < 0) 
            break;

        ptr = &(*ptr)->next;
    }

    // now here *ptr points to the pointer that i want to change
    // it can be NULL, if we are at the end of the LL

    newPtr = malloc(sizeof *newPtr);
    if(!newPtr)
        return;

    newPtr->data = strdup(value);
    newPtr->occurrence = 1;

    if(newPtr->data == NULL){
        free(newPtr);
        return;     
    }

    // here we are connecting our brand new node to the LL
    newPtr->next = *ptr;
    *ptr = newPtr;
}

struct listNode {
    char *data;
    struct listNode *next;
    int occurrence;
};

Answer 1

  

是否有任何已知方法可将此类n ² 算法转换为n * log n？

如果您繁殖的两个n中的一个来自访问线性数据结构（例如您的链接列表），则可以改进为n * log n转向更快的数据结构，例如平衡的二叉树。

这将转换为使用二叉树中的搜索替换while循环搜索（线性），该搜索是日志n。

Answer 2

插入排序是一种单独的排序技术。如果你convert(according complexity)这个，它将是另一种排序技术。 我认为link Sorting Algorithm对find different type complexity of sorting technique有帮助。

Answer 3

插入排序具有最坏情况时间O（N2）。我建议使用另一种具有Theta（n lg n）时间复杂度的算法，例如合并排序，而不是试图改变 stable 算法的时间复杂度。

让我们得到一些有用的信息，这些信息可能会帮助人们了解如何将此类问题的时间复杂性降低到Theta（n lg n）。

通常，您可以使用分而治之技术来减少排序问题的时间复杂度到Theta（n lg n）。

让我们一起理解这种算法设计范式。

分而治之

这个想法是，如果你将一个敌人分成小块，每一块，从而可以征服敌人。当应用于计算机问题时，分而治之三包括三个步骤。

• 将问题划分为类似于原始但尺寸较小的子问题
• 通过递归求解来解决子问题。如果它们足够小，只需要以简单的方式解决它们。
• 合并解决方案以创建原始问题的解决方案

使用分而治之进行排序

事实证明这是非常容易的，它可能是令人惊讶的，它是渐近最优的。关键的观察是合并两个排序列表的速度很快（时间与列表大小呈线性关系）。步骤是

• 除（带停止条件）：如果S有零个或一个元素，只需返回S，因为它已经被排序。否则S有n≥2个元素：将S的第一个⌈n/2⌉元素移入S1，将剩余的⌊n/2⌋元素移入S2。
• 递归求解：递归地对两个子序列中的每一个进行排序。
• 组合：将两个（现已排序的）子序列合并回S

合并排序的运行时间T（n）

• 除以：计算中间需要Theta（1）
• 征服：解决2个子问题需要2T（n / 2）

• 合并：合并n个元素需要Theta（n） 总计：

  如果n = 1，则T（n）= Theta（1） 如果n> 1，则T（n）= 2T（n / 2）+ Theta（n）。 1

  =＆GT; T（n）= Theta（n lg n）

有关更多信息和示例，请查看此link。

Answer 4

通常，您不会通过重新编写现有算法来提高其复杂性，而是从一开始就将其设计为高效。无论如何，让我们玩这个游戏。

算法的工作原理是保持N第一个元素的列表，按排序顺序排列，并逐个合并其余元素。这种方法的成本很高，包括对排序列表O(N)进行线性搜索，总计O(N²)进行排序。

众所周知，通过二分查找，可以在O(Log(N))的时间内更有效地搜索排序列表。不幸的是，这适用于数组（用于随机访问），但是数组需要O(N)次插入。这种困境的解决方案很久以前就被发现是（平衡的）二叉树数据结构，它允许快速搜索和快速插入。

另一种不太明显的方法是尝试减少插入次数。实际上，如果您一次插入多个元素，并按排序顺序排列这些元素，则可以在一次传递中完成插入：这称为合并操作。

正如@ChakerMallek详细说明的那样，如果将列表拆分为两半，则将它们分开排序，全局排序相当于合并，并按时完成O(N)。两个子列表的排序可以递归地完成，导致众所周知的MergeSort，非常适合于链表表示并且最佳地有效。它甚至可以适应在近乎排序的列表上更快。

Answer 5

如果我正确阅读，您使用的是插入排序，其复杂度为O（n ^ 2）。但是，如果在查找阶段（while循环）切换到二进制搜索，则可以在O（nlogn）中执行此操作。