计算nCr模p，一个素数

Question

我试图计算nCr模p，其中p是素数。

我尝试过的一种方法是计算n！ /（r！*（nr）！）模p使用乘法逆，但当r或n - r大于或等于p时，这会失败，因为因子则是零模p并且反转不是存在。

什么方法适用于所有情况，而不仅仅是在存在乘法反转时？

Answer 1

我使用Lucas's theorem

C(14,1), p=13
N = 14 = 1 * 13 + 1
K = 1  = 0 * 13 + 1
C(N,K) mod p = (C(1,0) mod 13 ) * (C(1,1) mod 13) = 1