Question

我正在阅读可能有效的计算方法 ncr当我遇到这篇文章时。{/ p>

这里给出的第二个答案是，我无法理解。代码是：

long long combi(int n,int k)
{
    long long ans=1;
    k=k>n-k?n-k:k;
    int j=1;
    for(;j<=k;j++,n--)
    {
        if(n%j==0)
        {
            ans*=n/j;
        }else
        if(ans%j==0)
        {
            ans=ans/j*n;
        }else
        {
            ans=(ans*n)/j;
        }
    }
    return ans;
}

这会是什么复杂性？我尝试用一个例子来做，答案是正确的，但那些条件是什么？

Answer 1

作为链接中的状态，循环中的多个条件是在执行ans = (ans * n) / j时处理溢出。

所以功能是：

long long ans = 1;
k = std::min(k, n-k);
int j = 1;
for (; j <= k; j++, n--) {
    ans = (ans * n) / j;
}
return ans;

我们有 C（n，r）= n！ /（n-r）！ r！，大多数因素都可以简化。

复杂性为k。

Answer 2

这只是优化的结果，它计算

n! / k! (n-k)! = n * (n-1) * ... (n - k + 1) / k * (k-1) * ... * 1

第一：算法优化：因为C n k = C n（n-k）：计算具有较少项的那个 - 很好。

下一次计算优化：当计算ans * n / j尝试在操作之前简化分数时 - 恕我直言这个是高度可分辨的，因为它是人类的方式（你和我计算得更快6 / 3比12345678 / 9)，但对于处理器来说，这种优化只会增加多余的操作。

计算ncr的说明

2 个答案: