确定点是否紧密共面

Question

我有4个3d点（x，y，z），我想知道这些点是否接近共面。我构造了3个向量AB，AC和AD，并计算了行列式的绝对值，这个值与音量相同。我知道如果音量为0那么这些点是共面的，但我也想知道这些点是否紧密共面（例如我可以选择一个阈值）。

任何帮助将不胜感激，

Answer 1

使用一些音量标准化（行列式）。 例如，将它除以四面体面的一些函数＆＃39;区域（我选择任意一个来保持尺寸）

Vnorm = Abs（V）/（S1 + S2 + S3 + S4） ^3/2

另一种方法：通过ABC区域（或ABC周长距离）将D顶点到ABC平面的平方距离除以

Answer 2

您可以计算向量AB和AC的交叉积，得到N1向量，与（ABC）平面垂直。以相同的方式，计算向量AB和AD的叉积，获得与（ABD）平面垂直的N2向量。 标量积N1.N2 = | N1 |。| N2 | .cos（X）其中X是两个法向量之间的角度。如果你的点完全共面，X应该为零。您可以使用Arccos函数计算X. X的统一是弧度。如果X低于pi / 180，例如你的角度低于1度，那么点几乎是共面的。您必须确定此角度的确切所需阈值。