在Java中，确定6维中给出的点（我有多少）与6维空间中的其他点位于同一平面上的最佳方法是什么？它清楚如何在2D和3D中做到这一点，但据我所知，一些概念，如交叉产品等，不要推广到更高的维度（或只是特定的几个）。
找到一种方法来回答6D中线上点的相同问题也是有帮助的。更一般地说，我给出了更高维度的点云，我想确定这些点中的一些是否位于同一平面上。
答案 0 :(得分：2)
在N维空间中，如果由所有这些（N + 1）个点形成的单形体的体积为零，则点与N（非简并）其他点位于同一超平面中。可以通过行列式
计算单纯形体积 |1 x1 y1 z1 ...|
|1 x2 y2 z2 ...|
V = 1/N! |1 x3 y3 z3 ...|
|1 x4 y4 z4 ...|
|..............|
请注意，此公式对应于2D情况下的共线性的交叉乘积检查，以及3D情况下的共面性的混合产品检查等
答案 1 :(得分：1)
在线的经典方程，无论尺寸如何，都是：
x/const1 + y/const2 + ... + z/const3 = CONST0
通过2分，你总能找到这个等式：
(x - x1) / (x1 - x2) + (y - y1) / (y1 - y2) + ... + (z - z1) / (z1 - z2) = 0