如何确定某个阈值内是否共面

Question

我有以下（伪代码）：

#This is the point I want to check for coplanar 
pointToCheck
#These 3 make the triangle I am using to check pointToCheck against
pointB
pointC
pointD

#Equation 
AB = pointB - pointToCheck
AC = pointC - pointToCheck
AD = pointD - pointToCheck

result = dot(AB, cross(AC, AD))

Currenly我知道如果结果为0那么它们是共面的但是我需要更灵活地说：如果结果是0 + - 它们是共面的。

一些好人可以帮助我吗？

谢谢！ ：）

编辑：

也许我应该问：是否有可能做一个检查以确定共面性并获得一个角度作为回报？

例如： 点A，B，C，D

你正在检查点A对三角形BCD并发现它不是共面的，但你从公式得到的是一个角度，它可以准确地（或几乎）告诉你离点的距离。

Answer 1

在一般情况下，您可以找到平面的方程并获得距离。

但你可以使用很好的近似值：似乎你计算三重乘积V和| V |的绝对值对应于四面体ABCD的体积（具有一些系数，如1/6）。

所以你可以将这个体积除以三角形BCD的面积（BC和CD的矢量积的大小）并得到一些高度（和平面距离）的近似值