Question

我见过类似的问题，但我似乎无法做到这一点。如果我在概念上或代码方面误解某些东西，希望你能猜对。基本上我正在从1khz到10khz的持续时间1s与48khz fs进行啁啾。我只是想用正确的幅度绘制这个啁啾的频率spetrum / fft。代码是：

from scipy.fftpack import fft

N = 48000
fs = 48000.0
sine_list_x = []
K = (10000.0 - 1000.0)/(48000.0)
for x in range(N):
    sine_list_x.append(sin(2*pi*(1000.0*(x/48000.0)+(K/2.0)*(x**2)/(48000.0))))

xf = np.linspace(0.0, fs/2.0, N/2)
yf = fft(sine_list_x)
yf = yf / sqrt(N)
#yf = yf / N

fig3 = pl.figure()
ax3 = fig3.add_subplot(111)
ax3.plot(xf, abs(yf[0:N/2]))

上面代码中的图表我在这里显示 enter image description here

我知道fft函数没有正常化，但是我从类似的问题中得到了相互矛盾的信息，这些问题通过sqrt（N），N和其他东西进行归一化..

如果我正确归一化，我期望在图中看到的是幅度为1，因为这是啁啾的幅度。这是一个错误的假设吗？或者我只是在规范化中做错了什么？

Answer 1

你希望在这对之间保持的是总功率，它是。因此，如果在sqrt(N)标准化后，您执行以下操作：

print sum(abs(yf*yf)), sum(np.array(sine_list_x)**2)

你得到了

23999.9986331 23999.9986331

应该是。

由于你没有看到纯正弦波，因此很难比较振幅，但功率应始终有效。

Answer 2

在时域和频率缓慢变化的扫描中，整数个周期（或足够大的周期数）的平方样本总和可近似为

     0.5*N*At*At

其中N是样本数，At是扫描幅度。对于您给定的参数（N=48000，At=1），这将是24000，非常接近@tom10's answer中提供的~23999.9986331的确切值。

另一方面，在频域（查看频谱图）中，完整的频谱可以近似为2个框（通过线性频率扫描可以预期）：

您在图表上显示的1000到10000之一
和38000到47000之间的另一个由真实信号的频谱的埃尔米特对称性产生。

在这种情况下，平方（频域）样本的总和可以近似为

     2*((10000-1000)+(47000-38000))*Af*Af == 18000*Af*Af

现在Parseval's theorem for the disrete Fourier transform声明：

$\sum_{n=0}^{N-1} \left|x[n]\right|^2 = \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} \left|X[k]\right|^2$

在考虑1/sqrt(N)归一化并替换上述近似值后得到：

     24000 = 18000*Af*Af

因此Af应大约等于sqrt(24000/18000) = 1.1547...，这与您绘制的图表一致。

蟒蛇啁啾的fft幅度

2 个答案: