Question

我试图将一架飞机安装到3D空间中的一组点上。我最初尝试了一个详尽的最小二乘法，但事实证明这太慢了。我读到最有效的解决方案是执行奇异值分解。

这方面的数学超出了我的要求，但我找到了一堆资源来尝试让它发挥作用。

根据this post中的答案，我需要计算点的质心，从所有点中减去质心，将它们放入3xN矩阵并执行SVD。然后我将左奇异向量作为平面的法线。

到目前为止一切顺利。

我找到了一个名为alglib的C＃数学库，它具有SVD功能。可以找到算法的定义here。这就是我遇到问题的地方，因为除了数据点矩阵之外，它还需要两个矩阵作为输入，我并不真正理解它们应该放在什么内容中。无论如何，我都运行了这段代码：

Vector3 centroid = getCentroid(planeVerts);
    double[,] dataMat = substractCentroid(planeVerts, centroid);
    double[] w = new double[3];
    double[,] u = new double[1,1];
    double[,] t = new double[1, 1];

    bool a = alglib.svd.rmatrixsvd(dataMat, 3, planeVerts.Length, 0, 0, 2, ref w, ref u, ref t);

    Vector3 planeNorm = new Vector3((float) w[0], (float) w[1], (float) w[2]);

所以理论上我认为＆＃34; w＆＃34;将包含我的飞机正常，但不幸的是它没有（我在Unity3D中可视化它并且它是在错误的角度）。＆＃34; u＆＃34;和＆＃34; t＆＃34;矩阵是令我困惑的，我不知道应该把它们设置为什么。

可以找到rmatrixsvd函数的详细API here。

是否有任何数学或算法资深人士能够分享他们对此事的知识？我需要使用C＃，因为我的项目在Unity3D中。如果需要，我很乐意提供更多信息。

Answer 1

查看文档，看起来w将包含您的奇异值，U将包含左奇异向量，V将包含正确的奇异向量。由于dataMat是3xN，因此U应为3x3，V应为NxN。正如你所说，你需要左边的奇异向量，设置UNeeded = 1并且只取U的第一列。因为你不需要正确的奇异向量，你也可以设置VNeeded = 0.

使用奇异值分解将平面拟合到一组点

1 个答案: