奇异值分解

Question

我开始学习相机矩阵及其解决方法。有些方法在很多方面我看到使用矩阵的奇异值分解，但我无法理解使用它的目的是什么，任何人都可以给出一些提示吗？

Answer 1

SVD用于将矩阵分解为三个矩阵，乘以一个方向将得到原始矩阵，如果以相反的顺序相乘，将给出反转矩阵。

这在尝试求解具有n个未知数的n个方程的方程组时非常有用。

在校准相机的情况下，我会假设未知数是校准参数。

我会尝试找到一个描述这两个过程的好链接。

Answer 2

SVD是一种在n维空间中找到方向的方法，它可以解释数据的最大方差。 观察下图，在此图像中，我们选择的方向[红点之间的线]不是一个好的方向。由于数据点不在所选方向上。这就是为什么数据指向该行的投影误差之和最大的原因。

Data points projection when an inappropriate direction is used

但是请看第二张图片，在这个方向上，我们选择[红点之间的线]是不错的选择。由于它与数据点分布一致。 这就是为什么数据指向该行的投影误差之和最小的原因。

Data points projection when an appropriate direction is used

什么是SVD？

SVD将数据集分解为三个部分，您可以确定要用于数据分析的方向。当数据科学家通过查看下面给出的原始数据分布来弄清楚数据时，这将非常有用。

Original Data distribution

使用SVD时，数据以一种清晰的模式进行转换。在下图中，主要部分1和2是方向，投影误差较小。

Plotting the data using those principal components

更多详情