奇异值分解算法

Question

我正在尝试使用numpy库中的奇异值分解算法（numpy-MKL-1.6.2.win-amd64-py2.7），但我建议此函数不正确。此函数具有以下语句：

from numpy.linalg import *

U, S, V = svd(A, full_matrices=0)

我的假设是基于与Matlab中相同函数的比较比较，它给出了正确的答案。我还发现问题与V矩阵的错误计算有关。

例如，我有矩阵A：

A =[-15.5714,   19.2143,   15.0000; -2.8462,    7.7692,   -3.9615; -19.5000,   3.1111,    4.5556]

在python中我收到：

V = [0.7053,  -0.5629,   -0.4308; -0.6863,   -0.6945,   -0.2161; -0.1776,    0.4481,   -0.8762]

并在Matlab中：

V = [0.7053,   -0.6863,   -0.1776; -0.5629,   -0.6945,    0.4481; -0.4308,   -0.2161,   -0.8762]

差异并不那么明显，但在LLS计算过程中它们变得至关重要。 我怎样才能克服这个问题？

好的，我找到了答案：    [U，S，V] = svd（a） - Matlab    U，S，Vh = linalg.svd（a），V = Vh.T - Python 也许我的问题将来可以帮助某人。

Answer 1

您的Matlab V矩阵和numpy V矩阵是彼此的转置。

您可以使用transpose()功能获取转置版本。

Answer 2

奇异值分解中的域矩阵 U 和 V 不是唯一的，因此很难比较来自不同数学引擎的结果。 （奇异值的矩阵是唯一的。不幸的是它没有发布。）

快速质量检查是查看域矩阵的列向量。由于这些矩阵是单一的，因此每个列向量具有2个范数的单位长度。对于python结果，这些规范是（0.999947,1.000000，1.00003）;对于MATLAB，我们有一个优越的结果（0.999999,0.9999,1.0000）。 Mathematica超越了这个（1.0000000000000002,10000000000000004,1.000000000000000000）。

•附录： SVD对齐域和codomain的向量空间。可能只有一个对齐方式。可能存在一组离散的对准角度。可能存在一组连续的角度，如下所示：