以下哪个运行时间是多项式时间？

Question

对于我的算法类来说，这是一个我仍然感到困惑的问题。

以下是选择：

• 我。 Ө（MC）
• II。 Ө（（平方公尺）logC）
• III。 Ө（N ^ 3）
• IV。 Ө（（2 ^ N）平方公尺）

答案是ii和iii。有人可以解释每个选择是错还是对吗？ 我最初的想法是i，ii，iii都是正确的。但据我所知，它更多地基于比特尺度。我还要补充一点，输入是整数。

Answer 1

编辑：如果C是输入长度，那么可能的元素数是2 ^ C，因为我可以用C位构造2 ^ C个不同的数字。看来（从我们下面的讨论中）就是这种情况。所以，

（i）中。复杂度是（m，线性）*（C，指数） - ＆gt;不是多项式

（ii）中。复杂度是（m ^ 2，二次）*（log C，线性） - ＆gt;多项式

下一次如果你指定变量代表什么会有所帮助，因为有时C是一个恒定的开销，而不是一个变量输入。

Answer 2

iv）它是基于增长最快的因素。因为iv）有2 ^ n它是指数无多项式。

i）虽然它在技术上是一个多项式，但在Big O符号的上下文中通常被称为线性