在最小堆中获得前n个最大元素的时间复杂度是多少？

Question

鉴于python中的heapq是python doc中指定的min heap，假设我有一个包含m个元素的heapq，调用nlargest的时间复杂度是多少？我不认为复杂性是O（n * lg（m）），因为只需弹出根并在最小堆中再次堆积只能让你最小化？

How does heapq.nlargest work?

Answer 1

您可以看到代码here。假设您执行heapq.nlargest(n, it)，其中it是具有m元素的可迭代。 它首先使用n的第一个it元素构造一个最小堆。然后，对于其余的m-n元素，如果它们比根大，则将根取出，放入新元素，然后将其向下移动。最后，复杂性为O(log(n) * m)。

Answer 2

对于 heapq.nlargest(k, n)，复杂度为 n + k*logn。

首先在 n 时间内堆化可迭代对象，然后弹出最顶部的元素（假设这是一个最大堆），并将堆向上筛选直到位置 0。这将花费 log n 时间。我们将重复这 k 次。所以这里的复杂度变成了 k * logn。

如果k很大，复杂度由后面的klogn决定，但是，对于较小的k值，复杂度由前面的O(n)决定。例如。 O(n + 3logn) 当 n 很大时变成 O(n)。