Dijikstra使用最小二进制堆但没有更新功能的时间复杂度是多少

Question

当使用Dijkstra的算法来解决单源最短路径问题时，常见的解决方案是使用二进制minheap进行更新操作。时间复杂度的共识是O（（E + V）log（V）），因为由于更新的可用性，堆大小被限制为V，并且存在具有复杂度logV的E update和V extractMin操作。

但是，也有一些解决方案可以将新的优先级/距离节点简单地添加到优先级队列中，因为在许多语言（例如c ++和python）中都没有更新优先级队列。在这种情况下，堆大小不是恒定为V。那么时间复杂度是多少？我的猜测是O（E log E），因为每个节点都插入了优先级队列E次，并且在添加操作中，队列中已经有多达E条记录，因此添加操作本身就是logE，与E循环，总体复杂度为O（ElogE）。

我对这个想法是正确的吗？

Answer 1

是正确的。我找到了一个很好的分析方法here（通过C ++代码阅读，这里的讨论从“注意，可以使用C ++内置堆...”开始）。

值得注意的是，O（log E ）= O（log V ）是因为 E < V ² ，因此记录 E <2 log V 。因此，渐近时间复杂度不变。话虽如此，根据我的经验，由于堆更大，代码的运行速度往往会更慢。从正面来看，代码更短，更清晰，因为您不再需要运行decrease_key()的能力，因此不再需要指向堆的指针来快速查找节点。