如果我们显示两个顶点与delta(u,v)之间的最短路径，在加权和有向图中，G，（可能我们有负边缘）我可以推断：
（1） - 如果我们没有任何负面周期，那么
delta(u,t) <= delta(u,v) + delta(v,t)（2） - 如果我们没有任何负循环，那么对于每两个顶点u，v，
delta(u,v)等于-infinity（3） - 如果我们有负边，但没有任何负循环，则
Sigma on delta(u,v)（所有顶点对的总和）不能为负。
在（3）中没有提到，为什么delta（u，v）哪里没有从u到v的路径？也许是0，任何人都可以验证我
答案 0 :(得分：0)
是，不，取决于。
- 如果我们没有任何负面周期，那么
delta(u,t) <= delta(u,v) + delta(v,t)
从delta(u,v)和delta(v,t)开始，我们知道从u到v的路径长度为delta(u,v)，路径来自v } t长度delta(v,t)。通过连接它们，我们得到一条从u到t的长度为delta(u,v) + delta(v,t)的路径。简而言之，从u到t的最短路径长度小于或等于此路径的长度。
- 如果我们没有任何负循环，那么对于每两个顶点u，v，
delta(u,v)等于-infinity
你可能想写“如果确实有一个负面循环”
这不足以使delta(u,v)等于任何-infinity的{{1}};仅适用于连接它们的路径经过该周期的任何顶点的那些。在强连通图中，这是真的。
- 如果我们有负边，但没有任何负循环，则
u, v（所有顶点对的总和）不能为负。
对于一般的有向图，这个定义不明确 - Sigma on delta(u,v)从delta(u,v)到u的路径是什么？如果你在那种情况下说v，那么你的陈述是正确的（原因如下）。
如果您只考虑强连通图，其中每对顶点都已连接且delta(u,v) = infinity已定义，则长度之和必须为非负值。这是因为对于每个不同的对delta(u,v)，总和包含u,v和delta(u,v)。因为没有负循环，delta(v,u)。除了这些delta(u,v) + delta(v,u) >= 0和delta(u,v)对之外，所有delta(v,u)的总和仅包含delta(u,u) = 0。总结一下，我们得到一个非负数。