Question

我在Python中实现verlet算法时遇到问题。我试过这段代码：

x[0] = 1
v[0] = 0
t[0] = 0
a[0] = 1
for i in range (0, 1000):
    x[i+1] = x[i] - v[i] * dt + (a[i] * (dt**2) * 0.5)
    v[i] = (x[i+1] - x[i-1]) * 0.5 * dt
    t[i+1] = t[i] + dt

但它无法正常工作。怎么了？我正在寻找Verlet算法的通用代码。

Answer 1

您的问题不是很清楚，但代码中有一些错误来源。

例如，对于i＆gt; 0

x[i+1] = x[i]-v[i]*dt+(a[i]*(dt**2)*0.5)

尝试使用v[i]的值，但该元素在v列表中尚不存在。

举一个具体的例子，当i = 1时，您需要v[1]，但该阶段v列表中唯一的内容是v[0]; v[1]直到下一行才会被计算出来。

该错误应导致Python解释器显示错误消息：

IndexError: list index out of range

在Stack Overflow 上寻求帮助时，请在您的问题中发布错误消息，最好从以下行开始：

Traceback (most recent call last):

这使得阅读问题的人更容易批次来调试代码。

FWIW，在for循环的第一次迭代中，当i == 0，x[i+1]和x[i-1]都引用相同的元素时，因为有两个该阶段x列表中的元素，x[-1]为x[1]。

此外，您将t值存储在列表中也很奇怪。你不需要这样做。只需将t存储为简单的float值，并在每次循环时将其递增dt;请注意，t本身并未在任何计算中使用，但您可能需要将其打印出来。

您的公式似乎与维基百科页面上给出的公式相匹配，无论是Basic Störmer–Verlet还是Velocity Verlet。例如，在我之前引用的代码行中，您正在减去v[i]*dt，但您应该添加它。

也许您应该考虑实施相关的Leapfrog integration方法。 Leapfrog的同步版本易于编码，非常有效，IME。

来自维基百科链接：

x[i+1] = x[i] + v[i] * dt + 0.5 * a[i] * dt * dt
v[i+1] = v[i] + 0.5 * (a[i] + a[i+1]) * dt

通常，没有必要将a值实际存储在列表中，因为它们将使用相关的力方程从其他参数计算。

Answer 2

您的实施存在一些问题，

在步骤0，您尝试访问不存在的索引-1，并且最后一个索引的索引i+1也没有。
加速度仅在第一步定义，而不是在其他步骤定义。
计算下一个位置时出现符号错误。

这样的事情应该解决它，

import numpy as np
N = 1000
dt  = 0.1 
x = np.zeros(N)
v = np.zeros(N)
t = np.arange(0,(N+0.5)*dt, dt)
a = np.ones(N)*1.0  # initial condition
x[[0,1]] = 1
v[1] = v[0]+a[0]*dt

for i in range (1,N-1):
    x[i+1] = x[i]+v[i]*dt+(a[i]*(dt**2)*0.5)
    v[i+1] = v[i] + a[i]*dt

虽然这不会非常有效，但最好使用scipy.integrate.ode来解决潜在的微分运动方程。

Python中的Verlet算法实现

2 个答案: