Question

在证明了一个存在语句之后，为这个定理的某些见证人引入一个常数符号通常是非常方便的。

作为一个简单的例子，它写起来要简单得多（用典型的数学符号表示）

∀x. ∅ ⊆ x.

比写

∀x. ∃y. empty(y) and y ⊆ x.

我希望在Coq中复制这种效果。这是我遇到的基本场景和导致错误的尝试（现在使用真正的Coq代码）：

Variable A:Type.
Hypothesis inhabited: exists x:A, x=x.

Definition inhabitant:A.
  destruct inhabited.  
  (*Error: Case analysis on sort Type is not allowed for inductive definition ex.*)

我想知道这个错误信息甚至意味着什么，如果有办法解决这个问题。谢谢！

Answer 1

您的问题与通常的Prop vs Type区别有关。你的证人的存在在于Prop（参见类型ex的定义），所以你无法检查它以建立一个具体的术语，你需要在Type中证明这一事实

您正在寻找sig（或类似sigS或sigT）的变体，其符号为：

Hypothesis inhabited : {x : A | x = x }.

使用Coq中的存在证明定义常量

1 个答案: