我被要求证明或反驳以下猜想：
对于任何给定的常数c> 0 |如果f（n）= O（h（n））则c * f（n）= O（h（n））
我想出了以下反例：
设f（n）= n且c = n + 1。那么c * f（n）=（n + 1）n = n ^ 2 + n = O（n ^ 2），
而f（n）= n = O（n）
因此，猜想不正确，因为当f（n）= n且c = n + 1时，O（n ^ 2）！= O（n）。
现在，我发现了以下定理：
定理：任何常数值都是O（1）。
除此之外：您经常会听到所描述的持续运行时算法 如O（1）。
推论：给定f（x）为O（g（x））和常数a，我们 知道af（x）是O（g（x））。
也就是说，如果我们有一个函数乘以常数，我们可以忽略 大O中的常数。
为什么会这样，为什么我错了？
答案 0 :(得分：2)
你没有在足够大的范围内考虑这个问题：
如果你有一个变量， n 乘以常量 k 并且 n 正在增长， k的效果被最小化。从小学的微积分来看，它成为一个极限问题。
答案 1 :(得分：0)
c是常量，n是变量，因此n+1不是常数