Question

i := n;
WHILE i > 1
    FOR j := i to n DO
        X;
    END
    FOR j := 3*i to 3*n DO
        X;
    END
    DEC(i); (* i decrement *)
END

对于这个伪代码，我必须计算函数f：N - ＆gt; N，取决于n。我第一次做这样的事情，所以我甚至不知道我的方法是否正确。所以，在第一行我有1个恒定的时间。 while循环运行n-1次+ n次比较，n-1恒定时间减少。第一个for循环运行n-i + 1次。第二个for循环运行3n-3i + 1次。所以（我认为）那就是公式：f（n）= 1 +（（n-1）+ n +（n-1））*（（n-i + 1）+（3n-3i + 1））那将是f（n）= 12n ^ 2 -12ni -2n + 8i -3

但现在我有n和i个变量？如何摆脱i？

Answer 1

我们假设＆＃34;到n＆＃34;意味着＆＃34;最后一个值是n-1＆＃34; （在时间复杂度方面并不重要 - 请参阅最终解释）。

让f(X) =运行时间复杂度X。

总时间是：

1 +
0 + 0 +                   // i=n
f(X) + 3*f(X) +           // i=n-1
2*f(X) + 6*f(X) +         // i=n-2
3*f(X) + 9*f(X) +         // i=n-3
...
(n-2)*f(X) + 3*(n-2)*f(X) // i=2
------------------------------
1 + 4*f(X) + 8*f(X) + 12*f(X) + ... + 4*(n-2)*f(X)

此总和等于：

1 + 4*f(X)*(1+2+3+...+n-2) = 1 + 4*f(X)*(n-2)*(n-1)/2

但常数不会影响该功能的趋势=＆gt;结果是：

O(2*f(X)*(n-2)(n-1)) = O(f(X)*(n^2))

如果O(n^2)只是一个简单的操作（X），则

O(1)。

P.S。：

如果您不确定常数不会影响最终结果，请尝试计算：

          1 + 4*f(X)*(n-2)*(n-1)/2 
   lim  ---------------------------
n->infinite      f(X)*n^2

并且您将获得有限数字（这意味着分子和分母是相似的）。

包含嵌套循环的代码的时间复杂性

1 个答案: