平面图和查找三角形

Question

假设G是具有16顶点的平面图，每个顶点的度数为4。

当我们将此图形作为平面图放置在平面上时，每个有限区域都是三边形或四边形，无限区域的边界由4边构成。

这样的图表中有多少三边缘？我的TA解决并通过绘制图形找到三角形8。有什么其他的想法来计算吗？

Answer 1

设V是顶点数，E是边数，F3是三角形数，F4是四边形数。我们有方程式

V = 16               # given
4 V = 2 E            # number of vertex-edge incidences
3 F3 + 4 F4 = 2 E    # number of face-edge incidences
V - E + F3 + F4 = 2  # Euler's polyhedron formula,

足以推导出V = 16，E = 32，F3 = 8，F4 = 10.