Question

我一直在研究项目欧拉问题＃31的各种解决方案：

在英格兰，货币由英镑，英镑和便士，p和   一般流通有八个硬币：1p，2p，5p，10p，20p，   50便士，1英镑（100便士）和2英镑（200便士）。

可以通过以下方式赚取2英镑：1x£1 + 1x50p + 2x20p + 1x5p + 1x2p + 3x1p

使用任意数量的硬币可以使用多少种不同的方式？

我很困惑为什么这个特殊的暴力解决方案有效（source）：

int target  = 200;
int ways = 0;

for (int a = target; a >= 0; a -= 200) {
    for (int b = a; b >= 0; b -= 100) {
        for (int c = b; c >= 0; c -= 50) {
            for (int d = c; d >= 0; d -= 20) {
                for (int e = d; e >= 0; e -= 10) {
                    for (int f = e; f >= 0; f -= 5) {
                        for (int g = f; g >= 0; g -= 2) {
                            ways++;
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
}

基于这个解决方案，我希望在最里面的级别还有一个嵌套的for循环，递减1，对于1p值的硬币。

例如，我们何时计算200p仅由1p硬币组成的情景？

目前，代码会得到正确的答案。但如果添加一个额外的for循环，那么答案似乎应该更大。我错过了什么？

Answer 1

因为for循环计算出一个数字<= 200的方法，假设剩余部分由1p硬币组成。例如，考虑第一次迭代，其中a = b = c = d = e = f = g = 200，这正是您明确询问的情况，其中200p由所有1组成。

Answer 2

对于2p，5p，10p，20p，50p，£1（100p）和£2（200p）硬币的任何给定组合，总计高达2英镑或更少，正好有一个1p硬币组成一个甚至2英镑。因此，您不需要另一个循环来迭代1p硬币的数量。

项目Euler 31：为什么这个解决方案有效？

2 个答案: