Question

项目欧拉问题5表述为：“2520是可以除以1到10之间的任何数字而没有任何余数的最小数字。

可以被1到20的所有数字整除的最小正数是多少？“ 这是我正在使用的函数的c ++代码。

    long long unsigned int rangeLCM(int n)
    {
         long long unsigned int ans=1;
         for(int i=1;i<=n;i++)
         {
            if(ans%i!=0)
            {
              if(i%(ans%i)==0)ans*=(i/(ans%i));
              else ans*=i;
            }
         } 
         return ans;
    }

该代码适用于问题中所述的示例以及问题本身{rangeLCM(10)=2520和rangeLCM(20)=232792560}，但我认为它并不完美，并且在某些边缘情况下缺失。

我没有实际计算LCM(ans,i)，而是检查了两者中的较大者（ans}可以被i整除。如果不是，则ans乘以等于i/(ans%i)或i的数字，具体取决于i是否可被(ans%i)整除。

这是基于以下事实：

LCM(8,12)=24=12*(8/(12%8));

LCM(9,30)=90=30*(9/(30%9)

LCM(7,13)=91=13*7

但是，对于以下类型的案例，它失败了：LCM(8,14)=56 != 8*14

然而，rangeLCM的代码为我尝试过的所有输入提供了正确的输出。为什么？

Answer 1

你的逻辑不起作用

          if(i%(ans%i)==0)ans*=(i/(ans%i));
          else ans*=i;

例如，如果ans = 10和i = 14，则lcm应为70，但在您的代码中，它为140.

原因是，ans和i之间存在公约数，但您的代码无法检测到它。

对于实验，我编写了一小段代码来检查使用Java。

class Solution {

    public static void main(String[] args) {
        long ans = 1;
        for (long i = 1; i <= 40; i++) {
            if (ans % i != 0) {

                long before = (ans*i/gcd(ans,i));
                if (i % (ans % i) == 0){
                    ans *= (i / (ans % i));
                }else{
                    ans *= i;
                }
                System.out.println(ans + " " + before + " " + i);
            }
        }
    }

    public static long gcd(long a, long b) {
        if (b == 0) {
            return a;
        }
        return gcd(b, a % b);
    }
}

输出

2 2 2
6 6 3
12 12 4
60 60 5
420 420 7
840 840 8
2520 2520 9
27720 27720 11
360360 360360 13
720720 720720 16
12252240 12252240 17
232792560 232792560 19
5354228880 5354228880 23
26771144400 26771144400 25
722820898800 80313433200 27
20961806065200 20961806065200 29
649815988021200 649815988021200 31
1299631976042400 1299631976042400 32
48086383113568800 48086383113568800 37

当i = 27时，正确答案与ans

之间存在差异

lcm（a，b）的公式是

lcm(a,b) = a*b/gcd(a,b)

gcd在两个数字a和b之间是Greatest common divisor

Answer 2

我认为你错过了许多必须在

实现欧几里德算法的案例

if(i%(ans%i)==0)ans*=(i/(ans%i));

项目欧拉＃5;这个解决方案有效 - 但为什么呢？

2 个答案: