Question

我最近完成了Project Euler problem, number 3，其中说：

13195的主要因素是5,7,13和29。

600851475143号码的最大主要因素是什么？

当我遇到这个时，我正在寻找其他人的解决方案。

n = 600851475143  
i = 2

while i * i < n:
    while n%i == 0:
        n = n / i
    i = i + 1

 print (n)

现在，我知道这个程序有效，但我不知道它为什么会起作用。有人可以帮我解释一下吗？

Answer 1

所以看一下这个程序，似乎得到n的所有主要因素并返回最大的因子。让我们一次一行：

while i * i < n:

这段特殊的代码起初看起来像是一个错误，但是当你意识到n不断变小时它会起作用。该程序使用重复除法将n减少到其最大素数因子。

while n%i == 0:

操作n % i返回n / i的剩余部分。因此，如果n % i == 0，那么i的当前值可以均分为n，即i是n的因子。

n = n / i

在此，我们不断将n除以i;我们将继续进行这种划分，直到while条件不再成立。我们需要尽可能多地划分，因为这样可以消除任何可能的复合因素。例如，如果我们给定的数字是24，我们将它除以3三次，最终使n等于3.这消除了任何可能的复合因子，即2的倍数。

i = i + 1

增加我们的数量并重复。

这很有效，因为通过重复使用n = n / i，我们将从n中逐渐删除较大的素数因子。我们消除的这些素数因子越多，n越小，直到最终除了1之外的任何东西都不可分割。此时，n等于原始数字的最大素数因子，并且所以我们回来了。

现在我们的停止条件也更有意义。在n成为素数（最大素数因子）时，我们可以生成的i值不会被平均整除。我们会在i * i大于n时知道这一点 - 如果您有一个综合数字，那么其中一个因素必然是>= n^1/2。

正如Ionut Hulub所提到的，如果n是任何完美的正方形，这个特定的解决方案将失败。为防止出现这种情况，您应该打印出n和平均分割数量最大的i。

Answer 2

该解决方案不正确。

当n是素数的平方时（例如：4,9,25 ......），它失败了，所以解释它是如何工作的将是没用的，因为它不起作用。