Question

13195的主要因素是5,7,13和29。 600851475143的最大主要因素是什么？

我以自己的方式在Project Euler上解决了这个问题，这很慢，然后我在某人的github帐户上找到了这个解决方案。我无法弄清楚它为何起作用。为什么删除了许多因素，等于索引？有什么见解吗？

def Euler3(n=600851475143):
    for i in range(2,100000):
        while n % i == 0:
            n //= i
            if n == 1 or n == i:
                return i

Answer 1

此功能通过查找其输入的连续因子来工作。它找到的第一个因素必然是素数。找到素数因子后，将其除以原始数字，然后继续处理。当我们将它们全部分开（留下1或当前因子（i））时，我们得到了最后一个（最大的）。

我们在这里添加一些跟踪代码：

def Euler3(n=600851475143):
    for i in range(2,100000):
        while n % i == 0:
            n //= i
            print("Yay, %d is a factor, now we should test %d" % (i, n))
            if n == 1 or n == i:
                return i

Euler3()

这个输出是：

$ python factor.py
Yay, 71 is a factor, now we should test 8462696833
Yay, 839 is a factor, now we should test 10086647
Yay, 1471 is a factor, now we should test 6857
Yay, 6857 is a factor, now we should test 1

确实，对于一般解决方案，范围的顶部应该是n的平方根，但是对于python，调用math.sqrt会返回浮点数，所以我认为原始程序员正在服用一个懒惰的捷径。该解决方案一般不起作用，但对于Euler项目来说已经足够了。

但算法的其余部分是合理的。

Answer 2

考虑它如何解决n = 20：

iteration i=2
  while true (20 % 2 == 0)
    n = n//2 = 20//2 = 10
    if (n == 1 or n == 2) false
  while true (10 % 2 == 0)
    n = n//2 = 10//2 = 5
    if (n == 1 or n == 2) false
  while false (5 % 2 == 0)
iteration i = 3
  while false (5 % 3 == 0)
iteration i = 4 
  while false (5 % 4 == 0)
iteration i = 5
  while true (5 % 5 == 0)
    n = n//5 = 5//5 = 1
    if (n == 1 or n == 5) true
      return i, which is 5, which is the largest prime factor of 20

它只是删除因子，并且因为它已经删除了多个素因子（while循环），所以i的许多值实际上只是浪费了精力。在循环中有机会做任何事情的i的唯一值是i的素数值。 n == i测试涵盖25个数字的情况，它们是素数的正方形。但范围似乎有限。它不能给出2 *（10万之后的下一个最大素数）的正确答案。

Answer 3

没有人真正回答过你的问题。 for循环依次测试每个数字i。当while是i的因素时，n循环的测试成功;在这种情况下，它会减少n，然后通过将i与1或n进行比较来检查是否已完成。如果while不止一次划分if，则测试为i（而不仅仅是n）。

虽然很聪明，但这并不是通过试验划分整数分解的方式;如果n的因子大于100000，它也无效。我的博客上有explanation。这是我的函数版本，它列出了n的所有因素，而不是最大的因素：

def factors(n):
    fs = []
    while n % 2 == 0:
        fs += [2]
        n /= 2
    if n == 1:
        return fs
    f = 3
    while f * f <= n:
        if n % f == 0:
            fs += [f]
            n /= f
        else:
            f += 2
    return fs + [n]

此函数分别处理2，然后仅尝试奇数因子。它也不会对因子设置限制，而是在因子大于剩余n的平方根时停止，因为此时n必须是素数。因子按递增顺序插入，因此输出列表中的最后一个因子将是最大的，这是您想要的那个。

项目欧拉3 - 为什么这种方法有效？

3 个答案: