我们希望在复杂度不大于O(log n)的循环排序数组中搜索给定元素
示例：在13中搜索{5,9,13,1,3}。
我的想法是将循环数组转换为常规排序数组，然后对结果数组进行二进制搜索，但我的问题是我提出的算法很愚蠢，在最坏的情况下需要O(n)：
for(i = 1; i < a.length; i++){
if (a[i] < a[i-1]){
minIndex = i; break;
}
}
然后，第i个元素的相应索引将根据以下关系确定：
(i + minInex - 1) % a.length
根据ire_and_curses的想法，这是Java中的解决方案：
public int circularArraySearch(int[] a, int low, int high, int x){
//instead of using the division op. (which surprisingly fails on big numbers)
//we will use the unsigned right shift to get the average
int mid = (low + high) >>> 1;
if(a[mid] == x){
return mid;
}
//a variable to indicate which half is sorted
//1 for left, 2 for right
int sortedHalf = 0;
if(a[low] <= a[mid]){
//the left half is sorted
sortedHalf = 1;
if(x <= a[mid] && x >= a[low]){
//the element is in this half
return binarySearch(a, low, mid, x);
}
}
if(a[mid] <= a[high]){
//the right half is sorted
sortedHalf = 2;
if(x >= a[mid] && x<= a[high] ){
return binarySearch(a, mid, high, x);
}
}
// repeat the process on the unsorted half
if(sortedHalf == 1){
//left is sorted, repeat the process on the right one
return circularArraySearch(a, mid, high, x);
}else{
//right is sorted, repeat the process on the left
return circularArraySearch(a, low, mid, x);
}
}
希望这会奏效。
答案 0 :(得分：50)
你可以利用数组排序的事实来做到这一点，除了数据透视值和它的一个邻居的特殊情况。
a[0] < a[mid]，那么所有值都在
阵列的前半部分是
排序。 a[mid] < a[last]，那么全部
下半年的价值观
数组已排序。 答案 1 :(得分：9)
不是很优雅，但是我的头顶 - 只需使用二分搜索来找到旋转阵列的枢轴，然后再次执行二分搜索，补偿枢轴的偏移。有点愚蠢地执行两次完整搜索，但它确实满足条件，因为O（log n）+ O（log n）== O（log n）。保持简单和愚蠢（tm）！
答案 2 :(得分：7)
这是一个适用于Java的示例。由于这是一个排序数组，您可以利用它并运行二进制搜索，但需要稍微修改它以满足数据透视表的位置。
方法如下：
private static int circularBinSearch ( int key, int low, int high )
{
if (low > high)
{
return -1; // not found
}
int mid = (low + high) / 2;
steps++;
if (A[mid] == key)
{
return mid;
}
else if (key < A[mid])
{
return ((A[low] <= A[mid]) && (A[low] > key)) ?
circularBinSearch(key, mid + 1, high) :
circularBinSearch(key, low, mid - 1);
}
else // key > A[mid]
{
return ((A[mid] <= A[high]) && (key > A[high])) ?
circularBinSearch(key, low, mid - 1) :
circularBinSearch(key, mid + 1, high);
}
}
现在为了缓解任何担忧，这里有一个很好的小类来验证算法：
public class CircularSortedArray
{
public static final int[] A = {23, 27, 29, 31, 37, 43, 49, 56, 64, 78,
91, 99, 1, 4, 11, 14, 15, 17, 19};
static int steps;
// ---- Private methods ------------------------------------------
private static int circularBinSearch ( int key, int low, int high )
{
... copy from above ...
}
private static void find ( int key )
{
steps = 0;
int index = circularBinSearch(key, 0, A.length-1);
System.out.printf("key %4d found at index %2d in %d steps\n",
key, index, steps);
}
// ---- Static main -----------------------------------------------
public static void main ( String[] args )
{
System.out.println("A = " + Arrays.toString(A));
find(44); // should not be found
find(230);
find(-123);
for (int key: A) // should be found at pos 0..18
{
find(key);
}
}
}
这会给你输出：
A = [23, 27, 29, 31, 37, 43, 49, 56, 64, 78, 91, 99, 1, 4, 11, 14, 15, 17, 19]
key 44 found at index -1 in 4 steps
key 230 found at index -1 in 4 steps
key -123 found at index -1 in 5 steps
key 23 found at index 0 in 4 steps
key 27 found at index 1 in 3 steps
key 29 found at index 2 in 4 steps
key 31 found at index 3 in 5 steps
key 37 found at index 4 in 2 steps
key 43 found at index 5 in 4 steps
key 49 found at index 6 in 3 steps
key 56 found at index 7 in 4 steps
key 64 found at index 8 in 5 steps
key 78 found at index 9 in 1 steps
key 91 found at index 10 in 4 steps
key 99 found at index 11 in 3 steps
key 1 found at index 12 in 4 steps
key 4 found at index 13 in 5 steps
key 11 found at index 14 in 2 steps
key 14 found at index 15 in 4 steps
key 15 found at index 16 in 3 steps
key 17 found at index 17 in 4 steps
key 19 found at index 18 in 5 steps
答案 3 :(得分：5)
对于搜索的低，中，高索引处的值，您有三个值l，m，h。如果你认为你会继续寻找每种可能性：
// normal binary search
l < t < m - search(t,l,m)
m < t < h - search(t,m,h)
// search over a boundary
l > m, t < m - search(t,l,m)
l > m, t > l - search(t,l,m)
m > h, t > m - search(t,m,h)
m > h, t < h - search(t,m,h)
这是一个考虑目标值在哪里，并搜索一半空间的问题。最多一半的空间将包含在其中，并且很容易确定目标值是否在那一半或另一半。
这是一个元问题 - 您是否认为二元搜索是指它经常呈现的方式 - 在两点之间找到一个值，或者更一般地说是一个抽象搜索空间的重复划分。
答案 4 :(得分：0)
您可以使用二进制搜索来查找最小元素的位置，并将其缩小为 O（Log n）。
你可以找到位置（这只是一个算法草图，它不准确，但你可以从中得到想法）：
1. i＆lt; - 1
2. j＆lt; - n
3.而我＆lt; Ĵ
3.1。 k＆lt; - （j-i）/ 2
3.2。如果arr [k]＆lt; arr [i]然后j＆lt; -k
3.3。否则我＆lt; - k
找到最小元素的位置后，您可以将该数组视为两个已排序的数组。
答案 5 :(得分：0)
您只需使用简单的二进制搜索，就像它是常规排序数组一样。唯一的技巧是你需要旋转数组索引：
(index + start-index) mod array-size
其中start-index是圆形数组中第一个元素的偏移量。
答案 6 :(得分：0)
public static int _search(int[] buff, int query){
int s = 0;
int e = buff.length;
int m = 0;
while(e-s>1){
m = (s+e)/2;
if(buff[offset(m)] == query){
return offset(m);
} else if(query < buff[offset(m)]){
e = m;
} else{
s = m;
}
}
if(buff[offset(end)]==query) return end;
if(buff[offset(start)]==query) return start;
return -1;
}
public static int offset(int j){
return (dip+j) % N;
}
答案 7 :(得分：0)
检查这个系数，
def findkey():
key = 3
A=[10,11,12,13,14,1,2,3]
l=0
h=len(A)-1
while True:
mid = l + (h-l)/2
if A[mid] == key:
return mid
if A[l] == key:
return l
if A[h] == key:
return h
if A[l] < A[mid]:
if key < A[mid] and key > A[l]:
h = mid - 1
else:
l = mid + 1
elif A[mid] < A[h]:
if key > A[mid] and key < A[h]:
l = mid + 1
else:
h = mid - 1
if __name__ == '__main__':
print findkey()
答案 8 :(得分：0)
这是一个与二元搜索相关的想法。只需继续为正确的数组索引绑定索引，左索引绑定将存储在步长：
中step = n
pos = n
while( step > 0 ):
test_idx = pos - step #back up your current position
if arr[test_idx-1] < arr[pos-1]:
pos = test_idx
if (pos == 1) break
step /= 2 #floor integer division
return arr[pos]
为避免（pos == 1）事情，我们可以循环备份（进入负数）并取（pos-1）mod n。
答案 9 :(得分：0)
我认为您可以使用以下代码找到偏移量：
public static int findOffset(int [] arr){
return findOffset(arr,0,arr.length-1);
}
private static int findOffset(int[] arr, int start, int end) {
if(arr[start]<arr[end]){
return -1;
}
if(end-start==1){
return end;
}
int mid = start + ((end-start)/2);
if(arr[mid]<arr[start]){
return findOffset(arr,start,mid);
}else return findOffset(arr,mid,end);
}
答案 10 :(得分：0)
下面是使用二进制搜索的C实现。
int rotated_sorted_array_search(int arr[], int low, int high, int target)
{
while(low<=high)
{
int mid = (low+high)/2;
if(target == arr[mid])
return mid;
if(arr[low] <= arr[mid])
{
if(arr[low]<=target && target < arr[mid])
{
high = mid-1;
}
else
low = mid+1;
}
else
{
if(arr[mid]< target && target <=arr[high])
{
low = mid+1;
}
else
high = mid-1;
}
}
return -1;
}
答案 11 :(得分：0)
这是javascript中的解决方案。用几个不同的数组测试它似乎工作。它基本上使用了ire_and_curses描述的相同方法：
function search(array, query, left, right) {
if (left > right) {
return -1;
}
var midpoint = Math.floor((left + right) / 2);
var val = array[midpoint];
if(val == query) {
return midpoint;
}
// Look in left half if it is sorted and value is in that
// range, or if right side is sorted and it isn't in that range.
if((array[left] < array[midpoint] && query >= array[left] && query <= array[midpoint])
|| (array[midpoint] < array[right]
&& !(query >= array[midpoint] && query <= array[right]))) {
return search(array, query, left, midpoint - 1);
} else {
return search(array, query, midpoint + 1, right);
}
}
答案 12 :(得分：0)
简单的二进制搜索，稍有改动。
旋转阵列索引=（i + pivot）％size
pivot是索引i + 1，其中a [i]＆gt; a [i + 1]。
#include <stdio.h>
#define size 5
#define k 3
#define value 13
int binary_search(int l,int h,int arr[]){
int mid=(l+h)/2;
if(arr[(mid+k)%size]==value)
return (mid+k)%size;
if(arr[(mid+k)%size]<value)
binary_search(mid+1,h,arr);
else
binary_search(l,mid,arr);
}
int main() {
int arr[]={5,9,13,1,3};
printf("found at: %d\n", binary_search(0,4,arr));
return 0;
}
答案 13 :(得分：0)
Ruby
def CircularArraySearch(a, x)
low = 0
high = (a.size) -1
while low <= high
mid = (low+high)/2
if a[mid] == x
return mid
end
if a[mid] <= a[high]
if (x > a[mid]) && (x <= a[high])
low = mid + 1
elsif high = mid -1
end
else
if (a[low] <= x) && (x < a[mid])
high = mid -1
else
low = mid +1
end
end
end
return -1
end
a = [12, 14, 18, 2, 3, 6, 8, 9]
x = gets.to_i
p CircularArraySearch(a, x)
答案 14 :(得分：0)
虽然批准的答案是最佳的，但我们也可以使用类似且更清晰的算法。
O(logn) O(logn) O(logn) 总时间复杂度：O(logn)
欢迎思考。
答案 15 :(得分：-1)
使用特殊的cmp函数，您只需要一次定期二进制搜索。类似的东西：
def rotatedcmp(x, y):
if x and y < a[0]:
return cmp(x, y)
elif x and y >= a[0]:
return cmp(x, y)
elif x < a[0]:
return x is greater
else:
return y is greater
如果你可以依赖int下溢从每个元素中删除一个[0] - MIN_INT，并使用常规比较。